漢明碼介紹(Hamming Code Intro)
什麼是奇偶同位位元檢查? What are Odd Parity Check and Even Parity Check?
同位元檢查(Parity Check)用來驗證資料的正確性，其方法很簡單，分作兩種，說明如以下:
1.奇同位元檢查(Odd Parity Check):在原始資料中加上同位元檢查碼，使1為奇數個數，接收端會檢查每一個位元，確認1是否為奇數個數，若1的出現總次數為奇數則代表驗證無誤，大多一般電腦多採用這套驗證方法。
2.偶同位元檢查(Even Parity Check):在原始資料中加上同位元檢查碼，使1為偶數個數，接收端會檢查每一個位元，確認1是否為偶數個數，若1的出現總次數為偶數則代表驗證無誤。
什麼是漢明碼? What is Hamming code? How it works?
在通訊領域，漢明碼又稱為海明碼，於1950年，由美國數學家理查德·衛斯里·漢明(Richard Wesley Hamming)發明，相較於基偶同位元檢查，除了不能糾正錯誤，且也只能偵測到錯誤，而漢明碼主要功能是具有1位元錯誤偵測與更正功能，能找出錯誤位元的位置。
漢明碼使用的是將檢查碼(Check Code)附加在資料中，來進行檢查與驗算，步驟如以下，先取K個bits作為檢查碼,M這邊為資料的代稱，M<=2^n，K=n+1，假設資料是8個bits，那麼8<=2^3，K=3+1，檢查碼(K)為4碼，如上述漢明碼為資料和檢查碼的結合，8bits(原始資料)+4bits(檢查碼)，所以漢明碼為12位元所組成。
P1到P12為位元位置，檢查碼C1,C2,C4,C8(2^n)，依序將資料填進去，這邊資料以10010110為示範，需要注意的一點是，在檢查碼需要空出來，所以要資料跳過，接著我們將資料是1的位元挑出來，將其編碼作XOR運算，算式在上圖右側，得到檢查碼為0110，將結果填回去表格，再重複以上的步驟，我們在判斷一個編碼是否有錯，會檢查加入檢查碼後的資料，將位元是1的位置編碼作XOR運算，若其結果均為0，編碼驗證無誤。
這邊我們嘗試修改P5位置的原始資料，原本為1改為0，再重新作XOR運算，運算結果於上圖右側，很顯然答案告訴我們編碼有錯，也將位置告訴我們，錯誤位元在P5(0101)。
這邊補充一點，個人本身於在書上和網站上看到，有些教材是從P1編碼到P12，不管是從左到右編排(LSD->MSD, P1 ~ P12)，或是從右到左編排(MSD<-MSD, P12 ~ P1)，都並不影響驗證和校正。
參考 Reference
http://forum.slime.com.tw/thread202587.html
